Wahrscheinlichkeiten II - Die Macht der Symbole!

01.03.2013 15:00

 

Nachbar Distel hat bis auf die hier im Bild zu sehenden sechs Rasenstücke alles abgemäht.

Außer dem Blauen Wagenrad  (noch einmal würfeln) sind alle Aktionssymbole aufgedeckt. Das bedeutet, unter den sechs verdeckten Rasenstücken befindet sich noch das Blaue Wagenrad.

 

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Nachbar Distel mit einem Würfelwurf gewinnt?

 

Zunächst denken wir uns das Blaue Wagenrad an das Ende der Strecke.

 

Hier hat das Aktionssymbol keinerlei Auswirkung, denn da es als letztes verdecktes Rasenplättchen herumgedreht wird, endet sofort das Spiel - es wird keine Aktion mehr ausgeführt.

Nachbar Distel kann hier nur mit einer Sechs gewinnen.
Also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6, etwa 17%.

 

Stellen wir uns nun das Blaue Wagenrad an den Anfang der Strecke versteckt vor.

 

Gleichgültig, wie viele Augen Distel würfelt, er kommt aufs Blaue Wagenrad & würfelt noch einmal.
Jetzt braucht er eine Fünf oder Sechs, um gewinnen zu können.
Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist: 6/6 * 2/6 = 12/36, etwa 33%.

 

Das Blaue Wagenrad findet sich unter dem zweiten Plättchen:

 

Nur die Eins hilft Distel hier nicht weiter.
Ansonsten reicht dann die Vier, Fünf oder Sechs zum Gewinn.
Die Rechnung ergibt: 5/6 * 3/6 = 15/36, etwa 42%.

 

Unter dem dritten Rasenstück liegt das Blaue Wagenrad:

 

Die Wahrscheinlichkeit beträgt 4/6 * 4/6 = 16/36, knapp 45%.

 

Blaues Wagenrad an vierter Position:

 

Hier liegt die Wahrscheinlichkeit genauso hoch als befände sich das Blaue Wagenrad unter dem zweiten Rasenstück: 3/6 * 5/6 = 15/36, etwa 42%.

 

Zum Schluss noch der Fall, dass das Blaue Wagenrad unter dem vorletzten abzumähenden Rasenstück liegt.

 

 

Hier ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 2/6 * 6/6 = 12/36, also 33%.
Das entspricht dem Wert, bei dem das Blaue Wagenrad an erster Stelle liegt.

 

Die Wahrscheinlichkeit, dass Nachbar Distel in einem Zug gewinnt, berechnet sich aus dem Durchschnitt aller Einzelwahrscheinlichkeiten, also:

 

(6/36 + 12/36 + 15/36 + 16/36 + 15/36 + 12/36) / 6 = (76/36) / 6 = 12/36 + 1/54, ungefähr 35%.


Ohne Blaues Wagenrad kommt man nur auf etwa 17%.

Das Aktionssymbol verdoppelt also die Gewinnwahrscheinlichkeit!

 

Die positive Kraft des Blauen Wagenrads kehrt sich aber in ihr Gegenteil, wenn die abzumähenden Rasenstücke in eine Sackgasse enden, sodass dem Rasenmäher kein Bewegungsspielraum mehr verbleibt!

 

 

Hier reduziert sich die Durchschnittswahrscheinlichkeit auf etwa 12%!
Der interessierte Leser möge dies selbständig untersuchen.

 

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